Сумма обеих координат точки M(x,y) лежащей на плоскости, равна 6. На каком минимальном расстоянии может находиться от начала координат такая точка?

Это задача на наименьшее(наибольшее) значение функции.Принцип решения: а) ввести х                   б) остальные неизвестные величины выразить через х                   в) составить формулу функции, минимальное( максимальное ) значение которой  в задаче имеется.                    г) исследовaть её на min (max) Пусть разговор идёт про точку М. Её координаты буду х  и  (6 - х) Расстoяние от начала координат =|ОМ|. Именно ОМ должно быть минимальным. ОМ является функцией от х. Надо ОМ найти. Будем искать по т.Пифагора.  ОМ² = х² + (6 - х)² ⇒ ОМ = √(х² + 36 -12х +х²) = √(2х² -12х + 36) Значит, у = √(2х² -12х + 36) Проведём исследование этой функции на min Производная = 1/2√(2х² -12х + 36)  · ( 4х - 12) Приравниваем её к нулю. Ищем критические точки  1/2√(2х² -12х + 36)  · ( 4х - 12) = 0⇒ 4х - 12 = 0⇒ 4х = 12⇒х = 3 (2х² -12х + 36≠0) -∞         -        3        +         +∞   Смотрим знаки производной слева от 3 и справа Производная меняет свой знак с " - "  на " + " ⇒ х = 3 - это точка минимума. Ответ: точка М имеет координаты (3;3), ОМ = √(9 + 9) = √18 = 3√2