Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14 ,a произведение второго и четвертого ее членов равно 45. Найдите шестой член этой прогрессии

[latex] \left \{ {{a_1+a_5=14} \atop {a_2*a_4=45}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{a_1+a_1+4d=14} \atop {(a_1+d)*(a_1+3d)=45}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{2a_1+4d=14} \atop {(a_1+d)*(a_1+3d)=45}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{a_1+2d=7} \atop {(a_1+d)*(a_1+3d)=45}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {(7-2d+d)*(7-2d+3d)=45}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {(7-d)*(7+d)=45}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {49-d^2=45}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {d^2=4}} \right. [/latex] [latex]d=[/latex] ± [latex]2[/latex] так как арифметическая прогрессия является возрастающей, значит [latex]d=2[/latex] [latex]\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {d=2}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{a_1=3} \atop {d=2}} \right. [/latex] [latex]a_6=a_1+5d[/latex] [latex]a_6=3+5*2=13[/latex] Ответ: [latex]13[/latex]