Сумма первого и третьего членов прогрессии равна 2, а её четвёртый член равен 5. Найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

По условию: [latex]a_1+a_3=2[/latex] и [latex]a_4=5[/latex]. Найти [latex]S_{15}[/latex] [latex]a_n=a_1+(n-1)d[/latex] - n-ый член арифметической прогрессии в общем виде. Составим систему [latex]\displaystyle \left \{ {{a_1+a_3=2} \atop {a_4=5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+a_1+2d=2} \atop {a_1+3d=5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+d=1} \atop {a_1+3d=5}} \right. [/latex] Отнимем второе уравнение от первого, имеем [latex]2d=4\\ d=2[/latex] Тогда первый член арифметической прогрессии: [latex]a_1=1-d=-1[/latex] Сумма первых n членов арифметической прогрессии в общем виде: [latex]S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n [/latex] Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии: [latex]S_{15}= \dfrac{2a_1+14d}{2} \cdot 15=15\cdot(a_1+7d)=195[/latex] Конечный ответ: [latex]195[/latex]