Сумма первого, третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна -12. А их произведение равно 80. Найти первый член а1 и разность d прогрессии, выбрав наименьшее значение а1

Согласно условию задачи, получим систему уравнений: [latex]\begin {cases} a_1+a_3+a_5=-12 \\ a_1a_3a_5=80 \end {cases}[/latex] По свойству ариф.прогресии [latex]a_3= \frac{a_1+a_5}{2} [/latex] Продолжим решать систему [latex]\begin {cases} a_1+\frac{a_1+a_5}{2}+a_5=-12 \\ a_1*\frac{a_1+a_5}{2}*a_5=80 \end {cases} \begin {cases} 3a_1+3a_5=-24 \\ a_1*a_5*(a_1+a_5)=160 \end {cases} \\ \begin {cases} a_1+a_5=-8 \\ a_1*a_5*(-8)=160 \end {cases} \begin {cases} a_5=-8-a_1 \\ a_1*(a_1+8)=20 \end {cases}\\ [/latex] [latex](a_1)^2+8a_1-20=0 \\ a_1=-10,\ a_1=2[/latex] Наименьшее значение [latex]a_1=-10[/latex] Тогда [latex]a_5=-8-(-10)=2;[/latex]    [latex]d= \frac{a_5-a_1}{4} = \frac{2-(-10)}{4}=3 [/latex] Ответ: [latex]a_1=-10,\ d=3[/latex]