Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12, а сумма их квадратов равна 336. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

запишем условие в виде системы b+bq+bq^2=12 b^2+b^2q^2+b^2q^4=336 вынесем множители b(1+q+q^2)=12 b^2 (1+q^2+q^4)=336 преобразуем b (q^3-1)/(q-1)=12 b^2 (q^6-1)/(q^2-1)=336 преобразуем последнее уравнение b^2 (q^3-1)/(q-1) (q^3+1)/(q+1)=336 подставим первое уравнение во второе b (q^3+1)/(q+1)×12=336 упростим b (q^3+1)/(q+1)=28 преобразуем 28 (q+1)/(q^3+1)=12 (q-1)/(q^3-1) введем ОДЗ q <>1 и q <>-1 преобразуем числитель разности дробей 28(q^2+q+1)=12 (q^2-q+1) приведем подобные слагаемые 16q^2+40q+16=0 решим уравнение q^2+2.5q+1=0 D= 6.25-4×1=2.25 q=(-2.5+1.5)/2=-0.5 q=(-2.5-1.5)/2=-2 найдем b для корня 1 (-8-1)/(-2-1)b=12 3b=12 b=4 найдем b для корня 2 (-0.125-1)/(-0.5-1)b=12 1.125/1.5b=13 9b/12=12 b=144/9 ответ 1 b=4 q=-2 ответ 2 b=144/9 q=-1/2