Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 124, а их произведение равно 8000. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Рассмотрим геометрическую прогрессию b(n): b1;b2;b3... Сумма первых трёх членов прогрессии вычислим по формуле:   S(3) = 124 S(3) = b1(q³-1)/(q-1) = 124 Далее выразим каждый член через первый и знаменатель: b2 = b1q b3 = b1q² Отсюда,  b1 * b1q * b1q² = b1³q³ = 8000 Оба условия выполняются одновременно. Составим и решим систему уравнений:   b1(q³-1)/(q-1) = 124 b1³q³ = 8000   Поработаем с первым выражением. Заметим, что в числителе стоит разность кубов q b 1:   b1(q-1)(q² + q + 1)/(q-1) = 124 b1(q² + q + 1) = 124 Система будет в таком теперь виде b1(q² + q + 1) = 124 b1³q³ = 8000    Попробуем решить, выразив из первого уравнения b1: b1 = 124 / (q² + q + 1)