Сумма скольки последовательных натуральных чисел может быть простым числом?

Заметим, что последовательные натуральные числа - арифметическая прогрессия (к слову, со разностью d = 1), и их сумму можно искать по формуле суммы арифметической прогрессии: [latex]S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}2[/latex] Приглядимся внимательно к формуле и внезапно поймём, что: 1. Если n = 2k, т.е. n - четное число, то сумма делится на k = n/2. (В самом деле, [latex]S_{2k}=(a_1+a_{2k})\cdot\dfrac{2k}{2}=(a_1+a_{2k})k[/latex]) Поэтому если k не равно 1, то сумма делится на 2 числа, больших единицы: на [latex](a_1+a_{2k})[/latex] и на k, и поэтому никак не может быть простым числом. 2. Если n = 2k + 1, т.е. n - нечетное число, то сумма делится на n: (Опять воспользуемся формулой, только теперь запишем её в другом виде, заодно учтя, что d = 1: [latex]S_{2k+1}=\dfrac{(2a_1+1\cdot2k)(2k+1)}{2}=(a_1+k)(2k+1)[/latex]) Поэтому при всех натуральных k найдутся два числа, больших единицы, на которые делится сумма - и сумма не проста. Остается только один кандидат (кроме тривиального случая n = 1), это n = 2, т.е. надо брать сумму всего лишь двух последовательных чисел. Если удастся придумать пример, когда сумма двух последовательных натуральных чисел - простое число, то можно праздновать победу. А пример найти просто, например, 1 + 2 = 3 - простое число. Ответ. двух.