Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 33. Если к первому члену добавить 1, к третьему 2, а от второго отнять 1, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

х - первое число х+q - второе x+2q - третье x+x+q+x+2q=33 3x+3q=33 3(x+q)=33 x+q=11 q=11-x Тогда  к первому прибавили 1: x+1 от второго отняли 1: (x+q)-1=x+q-1 к третьему прибавили 2: (x+2q)+2=x+2q+2 И они теперь образуют геометрическую последовательность. Т.е каждый отличается от предыдущего на одно и то же число k: первый умножить на k - будет второй, второй умножить на k - будет третий Тогда  k(x+1)=(x+q-1)    k(x+1)=(x+(11-x)-1)      k(x+1)=10        k=10/(x+1) k(x+q-1)=(x+2q+2)      k(x+(11-x)-1)=(x+2(11-x)+2)     10k=(x+22-2x+2)     k=(24-x)/10 или 10/(x+1)=(24-x)/10 (x+1)(24-x)=10*10 24x-x²+24-x-100=0 -x²+23x-76=0 x²-23x+76=0 D=23²-4*76=225 √D=15 Будет два решения: 1) x₁=(23-15)/2=4 - первое число   q=11-4=7 4+7=11 - второе число 11+7=18 - третье число 2) x₂=(23+15)/2=19 - первое число     q=11-19=-8 19-8=11 - второе число 11-8=3 - третье число Ответ: 4, 11, 18 или 19, 11, 3