Сумма трех чисел составляющих возрастающую арифметическую прогрессию,равна 30.Если от первого числа отнять 5,от второго 4,а третье число оставить без изменений ,то полученные числа составят геометрическую прогрессию.Найти эти ч...

1. Имеем арифметическую прогрессию:  а₁, а₂, а₃, где а₂ =а₁ + д; или а₁ = а₂ - д;(1)  а₃ = а₂ + д;(2) по условию:  а₁+ а₂ + а₃ = 30 (3), но сумма трех членов равна также: (а₁ + а₃)·3:2 = 30, ⇒ а₁ + а₃ = 20 (4). Сравнивая (3) и (4)  (или вычитая из (3) (4)), получим: а₂ =10; 2. По условию: (а₁ - 5); (а₂ - 4); а₃  - геометрическая прогрессия. Исходя из ее свойств (а₂ - 4)/(а₁ -  5) = а₃/(а₂ - 4) или, т.к. а₂ =10 и ⇒ а₂ - 4 = 6;   6/(а₁ - 5) = а₃/6 (5). Преобразуем (5) и выразим а₁ и а₃ через а₂: пригодятся выражения  (1) и (2). а₃·(а₁ - 5) = 36 ; (а₂+д)·(а₂ -д -5) =36, Вставив а₂ = 10, получим: (10+д)·(10 - д - 5) =36; (10+д)·(5 - д) = 36; 50 + 5д -10д - д² = 36; д² + 5д - 14 = 0; д₁ = (-5 + √(25+56):2 = (-5+9):2 = 2 (т.к. по условию прогрессия возрастающая, отрицательный д₂ на берем) тогда а₁ = а₂ - д = 10 - 2 = 8; а₃ = а₂ +д =10 + 2 = 12; Прогрессия наша: 8, 10, 12 Проверка: (а₂-4)/(а₁-5) = 12/(а₂-4) = 6:3=12:6, и новая прогрессия (3,6,12) геометрическая.