Сумма тридцати начальных членов геометрической прогрессии в 72 раза меньше,чем сумма ее следующих шестидесяти членов.Найдите отношение пятидесятого члена к десятому ее члену.

По формуле общего члена геометрической прогрессии: [latex]b_n=b_1\cdot q^{n-1}[/latex] Найти b₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰. По условию: S₃₀ меньше (S₉₀-S₃₀) в 72 раза. Значит 72S₃₀=S₉₀-S₃₀ или 73S₃₀=S₉₀. По формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии: [latex]S_n= \frac{b_1(q^{n}-1)}{q-1} [/latex] 73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1); 73q³⁰-q⁹⁰=72 q³⁰=t q⁹⁰=(q³⁰)³=t³ Кубическое уравнение t³-73t+72=0 Легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73+72=0- верно. Это поможет разложить левую часть на множители. t³-1-73t+73=0 (t-1)(t²+t+1)-73(t-1)=0 (t-1)(t²+t-72)=0 t₁=1  или  t²+t-72=0                D=1+288=289              t₂=(-1-17)/2=-9    или   t₂=(-1+17)/2=8 q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней.  q³⁰=8; (q¹⁰)³=2³. Значит q¹⁰=2 q⁴⁰=2⁴=16 О т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.