Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если квадрат этого числа разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 12 и в остатке 1. Найдите данное двузначное число.

х  и   у - цифры задуманного числа х+у - сумма цифр числа 10х+у - задуманное двузначное число 10у+х - число, записанное в обратном порядке. (10х+у)² - квадрат числа {x+y=7 {(10x+y)²=12(10y+x)+1 x=7-y (10(7-y)+y)² =12(10y+7-y)+1 (70-10y+y)²=12(9y+7)+1 (70-9y)²=108y+84+1 4900-1260y+81y²-108y-85=0 81y²-1368y+481=0 9y²-152y+535=0 D=152²-4*9*535=23104-19260=3844=62² y₁=152-62= 5         18 y₂=152+62 = 214/18=107/9=11⁸/₉ - не подходит по смыслу задачи           18 При у=5     х=7-5=2 25 - задуманное число. Проверка: 25²=625 _  625| 52  _ 52    12   _105      104          1 Ответ: 25