Сумма цифр двузначного числа равна 9 . если число разделить на разность его цифр , то получится 12 . найдите это число 

Пусть [latex]x[/latex] - число десятков, [latex]y[/latex]-число единиц. (т.е. само число равно [latex]10x+y[/latex] ) По условию сумма цифр равна 9, т.е. [latex]x+y=9[/latex], частное от деления числа на разность цифр равно 12, т.е. [latex] \frac{10x+y}{x-y} =12[/latex] решаем систему из этих уравнений [latex] \left \{ {{x+y=9} \atop {10x+y=12(x-y)}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{y=9-x} \atop {10x+y=12(x-y)} \right. [/latex] [latex]10x+9-x=12(x-9+x)[/latex] [latex]15x=117[/latex] [latex]x=7,8[/latex] - получили что число десятков не целое, значит во втором условии имеется в виду разность не числа десятков с числом единиц, а наоборот, т.е. второе условие должно быть [latex]\frac{10x+y}{y-x} =12[/latex] [latex] \left \{ {{x+y=9} \atop {10x+y=12(y-x)}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{y=9-x} \atop {10x+y=12(y-x)} \right. [/latex] [latex]10x+9-x=12(9-x-x)[/latex] [latex]33x=99[/latex] [latex]x=3[/latex] [latex]y=9-3=6[/latex] Число 36