Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18 ,а произведение второго и третьего ее членов равна 21 . найдите прогрессию , если известно ,что ее второй член-натуральное число

а- первый член прогрессии d - разность прогрессии   а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2   Получаем систему уравнений: 2a+5d=18 a^2+3ad+2d^2=21   Выразим из первого уравнения а: a=(18-5d)/2=9-2,5d   Подставим во второе уравнение: (9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0   Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида: 0,75d^2-18d+60=0   Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4 d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.   Подставим d=4 в первое уравнение: 2а+20=18 2а=-2 а=-1   Ответ: а1=-1, d=4