Существует ли конечная геометрическая прогрессия с натуральными членами, сумма всех членов которой равна 211? Жду подробного решения.

[latex]b_{1};b_{2};b_{3}...b_{n}[/latex]  [latex]b_{n}>b_{n-1}>b_{n-2}...[/latex]   [latex]S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^n)}{1-q}=211\\ \frac{b_{1}(1-q^n)}{211}=1-q[/latex] заметим что число [latex]211[/latex] простое  очевидно что [latex]b_{1} [/latex] не может быть кратно [latex]211[/latex],(это единственный выход),  так как сумма членов тогда может превышать числа [latex]211[/latex].  Следовательно [latex]1-q^n[/latex] должно делится на [latex]211[/latex]  Пусть  [latex]b_{1}(1+q+q^2+q^3+...q^{n-1})=211\\ [/latex] [latex]b_{1}[/latex] придется равняться только [latex]1[/latex] так как ранее было уже сказано.  [latex]1+q+q^2+q^3+...q^{n-1}=211\\ q+q^2+q^3+...q^{n-1}=210\\ q(1+q+q^2+q^{n-2})=2*3*5*7\\ [/latex] очевидно [latex]q[/latex] может принимать значения либо [latex]q=2\\ q=3\\ q=6[/latex] так далее уже будет превышать , проверяя их приходит к тому что такой прогрессий не существует.