Существует ли приведенное квадратное уравнение x^2+px+q=0, у которого сумма коэффициентов p и q равна -13, а разность корней 6

Пусть существует. Пусть его корни x1 и x2 тогда используя теорему Виета получим [latex]x_1+x_2 = -p\\ x_1x_2 = q\\[/latex] Кроме того [latex]x_1 - x_2 = 6\\ p+q = -13[/latex] Значит [latex]p+q = x_1x_2-x_1-x_2 = (x_2+6)x_2-x_2-6-x_2 = -13\\ x_2^2 + 4x_2+7=0[/latex] Но у последнего уравнения дискриминант отрицательный, а значит корней нет. Поэтому нет, это невозможно