Существует ли приведенное квадратное уравнение x^2+px+q=0, у которого сумма коэффициентов p и q равна -13, а разность корней 6
Существует ли приведенное квадратное уравнение x^2+px+q=0, у которого сумма коэффициентов p и q равна -13, а разность корней 6
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Пусть существует. Пусть его корни x1 и x2 тогда используя теорему Виета получим
[latex]x_1+x_2 = -p\\ x_1x_2 = q\\[/latex]
Кроме того
[latex]x_1 - x_2 = 6\\ p+q = -13[/latex]
Значит
[latex]p+q = x_1x_2-x_1-x_2 = (x_2+6)x_2-x_2-6-x_2 = -13\\ x_2^2 + 4x_2+7=0[/latex]
Но у последнего уравнения дискриминант отрицательный, а значит корней нет. Поэтому нет, это невозможно
Не нашли ответ?
Похожие вопросы