Существуют 1997 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого?

данную задачу можно сформулировать по другому. для любого натурального числа к можно указать ряд из к последовательных натуральных чисел, в котором нет простых чисел. в качестве доказательства рассмотрим последовательность (к+1)!+2; (к+1)!+3; (к+1)!+4; ... (к+1)!+(к+1). первое число последовательности делится на 2, второе на 3, .... последнее на (к+1). в данном ряду нет простых чисел, т.к. все числа последовательности составные. вот в общем виде решение вашей задачи.