Существуют ли такие рациональные нецелые числа x, y, что а) оба числа 19x+8y и 8x+3y целые?; б) оба числа 19x^2+ 8y^2 +3y^2 целые?

Дано: Рациональные нецелые x и y Доказать: а) оба числа 19х+8у и 8х+3у целые б) оба числа 19x² + 8y² и 8х²+3y² целые Док-во а) 19х+8у чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются В данном случае, x<19÷19 и y<8÷8 Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷19; 18÷19] и y∈[1÷8; 7÷8] 8х+3у чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются В данном случае, x<8÷8 и y<3÷3 Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷8; 7÷8] и y∈[1÷3; 2÷3] ⇒ 19х+8у и 8х+3у целые б) 19x² + 8y² и 8х²+3y² чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются В данном случае, не ни одного числа, при возведении в квадрат получают числа 19,8 и 3 ⇒ 19x² + 8y² и 8х²+3y² не целые