Светодиод может находиться в трех состояниях. Какое минимальное количество светодиодов понадобиться, чтобы собрать индикатор, способный воспроизводить 100 различных сообщений? В ответе укажите целое число.

"Длинный" вариант Если состояний три, то и система счисления - троичная. 100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены. Переводим 100 в троичную систему счисления. 100 / 3 = 33, остаток 1 33 / 3 = 11, остаток 0 11 / 3 = 3, остаток  2 3 / 3 = 1, остаток 0. Теперь выписываем остаток и приписываем к нему остатки в обратном порядке: 10201 Итак, 100₁₀ = 10201₃, т.е для кодирования ста сообщения понадобится  пять светодиодов (по числу разрядов в числе). Короткий вариант Если состояний три, то и система счисления - троичная. 100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены. Нам нет необходимости узнавать точное троичное значение числа 100, поскольку необходимо знать лишь количество разрядов в его записи. А это позволит сделать нахождение логарифма 100 по основанию 3. [latex]\displaystyle n=\log_3100= \frac{\ln100}{\ln3}\approx 4.19 [/latex] Окончательно принимаем n=5, т.е.для кодирования ста сообщения понадобится  пять светодиодов