Тело, падающие свободно без начальной скорости, прошло вторую половину пути за 1 с. За какое время оно прошло первую половину пути.

Обозначим обозначим t1 - время прохождения первого участка пути t2- время прохождения второго участка t2=1сек S-длина одного из участков Оба участка пути одинаковы. Запишем те уравнения, которые верны исходя из условий [latex]2S= \frac{g(t_1+t_2)^2}{2} \\ S= \frac{gt_1^2}{2} [/latex] Первая строчка этой системы - перемещение  за все время, и оно численно составляет сумму двух участков пути за общее время t1+t2 Вторая строчка - перемещение на первом участке пути, за время, как выше сказано t_1 решим эту систему уравнений, перемножив обе части второго уравнения на два и приравняв их правые части [latex]2S= \frac{g(t_1+t_2)^2}{2} \\ 2S=gt_1^2 \\ \frac{g(t_1+t_2)^2}{2}=gt_1^2 \\ \frac{(t_1+t_2)^2}{2}=t_1^2 \\ (t_1+t_2)^2=2t_1^2 \\ t_1^2+2t_1t_2+t_2^2=2t_1^2 \\ t_1^2-2t_1t_2-t_2^2=0[/latex] уравнение сводится к квадратному т.к. t2 = 1 секунду, подставляем это значение и решаем квадратное уравнение относительно t1 [latex]t_1^2-2t_1t_2-t_2^2=0 \\ t_1^2-2t_1-1=0 \\ t_{1,2}= \frac{2+- \sqrt{4+4} }{2} \\ t_{1}= \frac{2+ 2\sqrt{2} }{2} \\ t_{1}= 1+ \sqrt{2}[/latex] Отрицательный корень не имеет физического смысла, задача решена. искомое время 1+√2