Тело совершает гармонические колебания по закону x=12sin(2/3п)*t Определить: 1 -амплитуду 2-период 3-частоту 4-циклическую частоту 5-скорость тела при т=0,5с и т=3/4с Построить график в зависимости х(т)

Запишем общий вид уравнения: [latex]_X=A\cdot sin \ \omega \cdot t[/latex] где [latex]A \ -[/latex] амплитуда колебаний (м); [latex]\omega \ -[/latex] циклическая частота (рад/с); На этом примере: [latex]_X=12\cdot sin \ \frac{2}{3} \pi \cdot t[/latex] 1. Амплитуда колебаний: [latex]A=12 \ _M[/latex] 2. Период определяем из формулы циклической частоты: [latex]T= \frac{2 \pi }{\omega} = \frac{2 \pi }{ \frac{2}{3} \pi} =3 \ c[/latex] 3. Частота: [latex]\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{3} \approx0,33 \ c^{-1}[/latex] 4. Циклическая частота: [latex]\omega = \frac{2}{3} \pi [/latex] 5. Скорость - это первая производная пути:  [latex]\vartheta = S'(t)=(12\cdot sin \ \frac{2}{3} \pi \cdot t)'=12\cdot \frac{3}{4} \pi \cdot cos \ ( \frac{2}{3} \pi \cdot t)[/latex] при t = 0,5 c: [latex]\vartheta (0,5)=12\cdot \frac{2}{3} \pi \cdot cos \ ( \frac{2}{3} \pi \cdot 0,5)=12,56 \ \frac{_M}{c} [/latex] при t = 3/4 c: [latex]\vartheta ( \frac{3}{4} )=12\cdot \frac{3}{4} \pi \cdot cos \ ( \frac{2}{3} \pi \cdot \frac{3}{4} )=0 \ \frac{_M}{c} [/latex] 6. График постройте сами! 

По определению гармонического колебания: x = A sin ( 2п t/T + ф) = A sin ( 2п f t + ф) = A sin ( wt + ф) , где A – амплитуда, T – период, f – частота, w – циклическая частота. 1) Амплитуда, по определению 12 . 2) Период, по определению T = 3 . 3) Частота f = 1/T = 1/3 . 4) Циклическая частота: w = 2пf = (2/3)п . 5) Скорость v = x' = 12*(2/3)п cos ( (2/3)п t ) . v(т) = 8п cos ( (2/3)п т ) . v(0.5) = 8п cos ( п/3 ) = 4п = 12.6 м/с. v(3/4с) = 8п cos ( п/2 ) = 0 . 6) График на рисунке.