Тело в жидкости с плотностью p имеет вес P, а в жидкости с вдвое большей плотностью весит вдвое меньше. Каким будет вес тела в жидкости, плотность которого в 3 раза больше? В 4 раза больше?

Вес тела в жидкости есть разность его веса в воздухе (P_0) и силы Архимеда, действующей на тело.  Сила Архимеда пропорциональна плотности жидкости (ρgV). Итак, мы видим, что если сила Архимеда увеличивается вдвое, тело начинает весить вдвое меньше. То есть [latex]2(P_0 - 2\rho g V) = P_0-\rho g V\\ P_0 = 3\rho g V[/latex] Вес тела, таким образом, в три раза больше силы Архимеда, действующей на тело в первой жидкости.  В первой жидкости [latex]P = P_0-\rho g V = 2\rho g V[/latex] В третьей жидкости сила Архимеда будет равна весу тела в воздухе, и в этой жидкости тело не будет весить ничего. В четвертой жидкости тело вообще будет всплывать. Припишем такому телу отрицательный вес [latex]P_4 = P_0-4\rho g V = -\rho g V = -P/2[/latex]