Тема 1.1 Развитие понятия о числе Решение задач Комплексные числа представлены в алгебраической форме Z1=a1+b1 i, Z2=a2+b2 i. Задача 1 Изобразите на координатной плоскости числа Z1, Z2 и найдите: a) | Z1| и | Z2|; б) (Z_1 )...

Основные определения и операцииДля решения задач с комплексными числами необходимо разобраться с основными определениями. Главная задача данной обзорной статьи — объяснить, что же такое комплексные числа, и предъявить методы решения основных задач с комплексными числами. Итак, комплексным числом будем называть число вида z = a + bi, где a, b — вещественные числа, которые называют действительной и мнимой частью комплексного числа соответственно и обозначают a = Re(z), b=Im(z). i называется мнимой единицей. i2 = -1. В частности, любое вещественное число можно считать комплексным: a = a + 0i, где a — вещественное. Если же a = 0 и b ≠ 0, то число принято называть чисто мнимым.  Теперь введем операции над комплексными числами. Рассмотрим два комплексных числа z1 = a1 + b1i и z2 = a2 + b2i.Сумма комплексных чисел — комплексное число Разность Произведение Отношение  Рассмотрим z = a + bi.Сопряженным к z называется комплексное число: z1 = a1 + b1iМодулем z называется вещественно число:  Множество комплексных чисел расширяет множество вещественных чисел, которое в свою очередь расширяет множество рациональных чисел и т.д. Эту цепочку вложений можно рассмотреть на рисунке: N – натуральные числа, Z — целые, Q – рациональные, R – вещественные, C – комплексные.  Представление комплексных чиселАлгебраическая форма записи.Рассмотрим комплексное число z = a + bi, такая форма записи комплексного числа называется алгебраической. Эту форму записи мы уже подробно разобрали в предыдущем разделе. Довольно часто используют следующий наглядный рисунок