Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.   Из пункта A выехал грузовой автомобиль и двигался со скоростью 40 км/ч. Одновременно в том же направлении из пункта В отправился легковой автомобиль, который в пе...

Скорость грузового - 40, легкового - 50   за первый час легковой догонит грузового на 50-40=10 км за второй на 10+(55-40)=25 км. и тд. каждый час все больше.   Положим, что первый член равен 10, тогда второй - 15 ,третий 20 и т.д. Сумма членов прогрессии 10,15,20,25... должна равнятся 135 Сумма АП равна [latex]S=\frac{a1+an}{2}n[/latex], но т.к. последний член не известен выразим an через a1 и n: [latex]a_{n}=a_{1}+(n-1)d[/latex] и формулу суммы можно переписать в виде [latex]S=\frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)d}{2}n=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}n[/latex]   Подставим известные данные [latex]135=\frac{2*10+(n-1)5}{2}n [/latex] [latex]135=10n+\frac{5n^{2}}{2}-\frac{5n}{2}-135=0[/latex]   Решим квадратное уравнение [latex]5n^{2}+15n-270=0[/latex]   Положительный корень x = 6 показывает количество членов Ап. т.е. часов за которые легковой догонит грузового