Температура газообразного гелия увеличивается в 22 раза в процессе p2⋅V3= const, где p – давление газа, а V – объём, который он занимает. При этом внутренняя энергия гелия изменилась на ΔU=2,1 кДж. Какой наименьший объём занима...

Если PV = const, то поскольку PV = νRT = const, то температура не меняется. Очевидно, поскольку в услови сказано, что «Температура газообразного гелия увеличивается в 22 раза» – нужно понимать, что задающий задачу просто не умеет пользоваться символом ^ и корректно записывать в условиях степень. Итак, будем считать, что: Процесс задан условием p^2⋅V^3 = const. P²V³ = const ; (PV)³/P = (νRT)³/P = const ; Откуда ясно, что чем больше температура, тем больше давление. А значит наибольшее давление достигается при наибольшей температуре. С другой стороны из P²V³ = const – следует, что чем больше давление – тем меньше объём. Итак: наименьший объём достигается при наибольшей температуре и давлении. Обозначим: V, P, T, U – начальные параметры, а V', P', T', U' – конечные параметры, тогда: P' = Pmax      – при большей температуре большее давление ; V' = Vmin      – при большей температуре большее давление ; U = [3/2] νRT ; U' = [3/2] νRT' = 22 [3/2] νRT ; ∆U = U'–U = 21 [3/2] νRT = [63/2] νRT ; νRT = [2/63] ∆U ; P'V'= νRT' ; Pmax Vmin = 22νRT = [44/63] ∆U ; Vmin = [44/63] ∆U/Pmax ≈ [44/63] 2100 / 800 000 ≈ 11/6000 ≈ 1.8 л.