Tg x+2 ctg x=3 решить уравнение

[latex]tgx+2ctgx=3[/latex] [latex]tgx+ \frac{2}{tgx} -3=0[/latex] ОДЗ: [latex]tgx \neq 0[/latex] [latex]x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] Замена: [latex]tgx=t[/latex] [latex]t+ \frac{2}{t} -3=0[/latex] [latex]t^2-3t+2=0,[/latex]    [latex]t \neq 0[/latex] [latex]D=(-3)^2-4*1*2=1[/latex] [latex]t_1= \frac{3+1}{2} =2[/latex] [latex]t_2= \frac{3-1}{2} =1[/latex] [latex]tgx=2[/latex]                           или  [latex]tgx=1[/latex] [latex]x=arctg2+ \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]   или  [latex]x= \frac{ \pi }{4} + \pi m,[/latex] [latex]m[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] ----------------------------------- [latex]ctgx= \frac{1}{tgx} [/latex]