Точка А лежит на медиане проведённой к основанию равнобедренного треугольника. Докажите,что она одинаково удалена от вершин основания

Обозначим треугольник как DBC, а медиану BM. Проведем отрезки AD и AC. Рассмотрим треугольники DAB и BAC. DB=BC (ΔDBC равнобедренный), BA - общая сторона, ∠DBA=∠CBA(медиана, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является биссектрисой) ⇒ ΔDAB=ΔBAC по первому признаку равенства Δ. Из равенства следует соответственное равенство сторон треугольников DAB и BAC ⇒ AD=AC, что и требовалось доказать.

Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой и биссектрисой угла при вершине. Высота в равнобедренном треугольнике проведенная к основанию - серединный перпендикуляр. Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка, а в нашем случае от вершин основания. ч.т.д.