Точка А находится на расстоянии 5см от всех вершин равностороннего треугольника со стороной 4корень из 3 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости этого треугольника.

точка А находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника. найти длину перпендикуляра Н. центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2:3, считая от вершины.  высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2. h=(4√3)*√3/2, h=6 см. рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота Н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки А до вершин треугольника =5 см. по теореме Пифагора: 5²=Н²+4². Н=3 см ответ: расстояние от точки А до плоскости треугольника 3 см