Точка A основания KM равнобедренного треугольника KLM находится на одинаковых растояниях от боковых сторон KL и ML . Докажите, что отрезок LA является высотной треугольника

В равнобедренном треугольнике каждый угол равен 60 град. Так как LA находится на одинаковых расстояниях от боковых сторон на основании КМ в точке А,  то она делит угол КLМ пополам. Значит угол КLА  и угол МLА равны 30 градусам. Сумма углов в треугольнике составляет 180 град. Значит угол МAL и  угол KAL равны 180-6--30 =90(градусов). Значит LA падает на LМ под углом 90 град, т. е. является высотой треугольника KLM.