Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 лежит на стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Известно, что BO:OB1=3:1 и AO:OA1=5:2. Найти отношение BA1:A1C, AB1:B1C и определить в каком отношении прямая...
Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 лежит на стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Известно, что BO:OB1=3:1 и AO:OA1=5:2. Найти отношение BA1:A1C, AB1:B1C и определить в каком отношении прямая CO делит сторону AB.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьВоспользуемся Теоремой Ван Обеля , и Чевы
Положим что
[latex] \frac{BA_{1}}{A_{1}C}=x \\ \frac{BC_{1}}{C_{1}A}=y \\ \frac{AB_{1}}{B_{1}C}=z \\ [/latex]
Получим
[latex]x+y=3 \\ \frac{1}{y}+z=\frac{5}{2}\\ x=yz\\\\ 3=y(z+1)\\ y=\frac{3}{z+1}\\ \frac{z+1}{3}+z=\frac{5}{2}\\ 8z+2=15 \\ z=\frac{13}{8} \\ y=\frac{8}{7} \\ x=\frac{13}{7} [/latex]
[latex] \frac{AB_{1}}{B_{1}C} = \frac{13}{8}\\ \frac{BA_{1}}{A_{1}C} = \frac{13}{7}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы