Точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 14 см більший за інший. Знайти площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 4 см

Прямокутник трикутник АВС, ∠С=90°, точки дотику : на АВ позначимо Н, на ВС позначимо К, на АС позначимо Р. Назвимо рівні між собою відрізки: ВН=ВК, СК=СР, АР=АН. Нехай ВН=х, ВК=х. СК=СР=4 , АН=АР=х+14. Запишимо довжини сторін ΔАВС. АВ=2х+14;ВС=х+4; АС=х+18. За теоремою Піфагора (2х+14)²=(х+4)²+(х+18)², 4х²+56х+196=х²+8х+16+х²+36х+324, 2х²+12х-144=0, х²+6х-72=0, х=6, ВС=х+4=6+4=10 см, АС=х+18=6+18=24 см. S=0,5·10·24=120 см². Відповідь: 120 см²