Точка К находится на расстоянии 6см. відплощини,наклонные КА и КВ образуют с плоскостью углы 45 и 30 градусов, угол между проекциями наклонных 135 градусов. Найти неизвестные стороны.

1). [latex]\triangle KMA [/latex] - прямоугольный, [latex]\angle MKA = 90^{\circ} - \angle KAM = 90^{\circ} -45^{\circ} = 45^{\circ}[/latex]. Следовательно, треугольник KMA - равнобедренный, значит, AM = KM = 6 см. [latex]AK = \sqrt{AM^{2}+KM^{2}}= \sqrt{6^{2}+6^{2}}=6\sqrt{2}[/latex]. 2). Треугольник KMB - прямоугольный. [latex]sin 30^{\circ} = \frac{KM}{KB}[/latex] [latex]KB = \frac{KM}{sin 30^{\circ}} = 6:\frac{1}{2} = 12[/latex] [latex]cos 30 ^{\circ} = \frac{MB}{KB} \Rightarrow MB = KB * cos 30^{\circ} = 12*\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}[/latex]. 3). По теореме косинусов из треугольника AMB [latex]AB^{2}= AM^{2}+MB^{2}-2*AM*MB*cos 135^{\circ}[/latex] [latex]AB^{2}= 6^{2}+(6\sqrt{3})^{2}-2*6*(6\sqrt{3})*cos (90^{\circ}+45^{\circ})[/latex] [latex]AB^{2}= 36+36*3+2*36*\sqrt{3}*sin 45^{\circ}[/latex] [latex]AB^{2}= 36*4+2*36*\sqrt{3}*\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex] [latex]AB^{2}= 36(4+\sqrt{6})[/latex] [latex]AB = 6\sqrt{4+\sqrt{6}}[/latex]