Точка K- середина медианы AM треугольника ABC. прямая BK пересекает сторону АС в точке D. определите в каком отношение точка D делит сторону АС

У таких задач есть типовой прием решения. Пусть х = AD/AC; Надо провести через точку D прямую II BC до пересечения с АМ в точке N. Ясно, что  AN/AM = x; Есть два соотношения (первое следует из подобия тр-ков NDK и BKM, а второе - из подобия треугольников AND и AMC) ND/BM = KN/KM и ND/MC = AN/AM; M - середина ВС, то есть ВМ = МС, и KN/KM = AN/AM = x; При этом KM = АМ/2; KN = АК - AN = AM/2 - AM*x; KN/KM = 1 - 2*x; то есть 1 - 2*х = х; :) x = 1/3; То есть AD = AC/3, а DC = 2*AC/3, и AD/DC = 1/2;