Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник круга, делит гипотенузу на отрезки длиной 8 см и 12 см.Знайты площадь вписанного круга.

Точки касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делят: гипотенузу на отрезки 12 и 8; катеты на отрезки 12 и r, 8 и r, r - радиус вписанной окружности. r=S△/p, p=(a+b+c)/2 : p= (12+8+12+r+8+r)/2 = 12+8+r = 20+r S△= r(20+r) = r^2+20r S△=ab/2 : S△=(12+r)(8+r)/2 (12+r)(8+r)/2 = r^2+20r 96+8r+12r+r^2 = 2r^2+40r r^2+20r-96 = 0 r1=-24 [r>0] r2=4 Ответ: r=4