Точка М лежит на гиперболе у = 60 : х и удалена от начала координат на расстояние, равное 13 единицам. Найдите координаты точки М.

[latex] \left \{ {{ \sqrt{ x^{2} + y^{2}}=13} \atop {y= \frac{60}{x} }} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{ \sqrt{ x^{2} + (\frac{60}{x})^{2}}=13} \atop {y= \frac{60}{x} }} \right.[/latex] решим первое отдельно, а потом из второго найдем у [latex] {{ x^{2} + (\frac{60}{x})^{2}=169 [/latex] [latex] {{ x^{2} + \frac{60^{2}}{x^{2}}=169 [/latex] [latex] x^{4}-169 x^{2} +3600=0 [/latex] [latex]( x^{2} -25)( x^{2} -144)=0[/latex] x²=25 ∨ x²=144 x∈{-12; -5; 5; 12} y соответственно ∈{-5; -12;12;5} Ответ: таких точек четыре (-12;-5) (-5;-12) (5;12) (12;5)