Точка М лежит внутри равностороннего реугольника АВС. Вычислить площадь этого треугольника, если известно, что АМ=ВМ=2см, СМ=1см.

 Нарисуем равносторонний треугольник АВС.  Так как точка М по условию находится на равном расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С  ( которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь биссектриса).  Соединим точку М с вершинами А и В.  Опустим из М перпендикуляр МН на АС.  МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ.  МН=1/2  АС - сторона равностороннего треугольника - равна АН+НС   АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН  АН=√(4 -1/4)=(√15):2   СН=СМ*cos(30°)=(√3):2 Сложим АН и СН и получим  АС=√3(√5+1):2  Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4.  S={√3(√5+1):2}²(√3):4   S={3(6+2√5)(√3):16=(18√3+6√15):16=  =(9√3+3√15):8  Ответ:(9√3+3√15):8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный).  Если извлечь корни, то  S≈3,4 см². Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)