Точка М отстаит на 40см от каждой вершины правильно треугольника АВС со стороной 60 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС. 

Из треуг АВС: проведем высоты(это будут и биссектрисы и медианы, т.к. треугольник правильный), рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников: получим по т Пиф высота=[latex]\sqrt{60^{2}-30^{2}}=30\sqrt{3}[/latex]. так как треугольник правильный, то высоты(совпадают с медианами и биссектрисами) делятся в огтношении 2:1 Опустим перпендикуляр из точки М в т. О, принадлежащей пл-ти АВС, тогда МО - высота, а также АО=ВО=СО= [latex]30\sqrt{3}/3*2=20\sqrt{3}[/latex], тогда из треугольника МОВ по т Пиф МО=[latex]\sqrt{40^{2}-400*3}=\sqrt{400}=20[/latex] Ответ: 20 см Удачи )