Точка M - середина стороны BC треугольника ABC. Точка K - основание перпендикуляра, опущенного из точки M на отрезок AC. На стороне AC выбрана такая точка L, что KL = AC/4. Докажите, что AB + BC ≥ 4ML.

Нужно построить чертёж.  Пусть KL=x В тр-ке MLK рассмотрим 3 случая: 1)∠MLK=0°, 2)∠MLK=45°, 3)∠MLK=90° 1) ML=KL/cos0°=x, ML=KL/sin0°=0, значит ВС=0 АС+ВС=4х+0=4х, 4ML=4x AC+BC=4ML 2) ML=KL/cos45=x√2, ML=KL/sin45=x√2, ML=MC, BC=2MC=2x√2 AC+BC=4x+2x√2=4x(1+√2), 4х(1+√2)>4x, значит AC+BC>4ML 3) ML=KL/cos90=x/0 - такое невозможно. Вывод: наибольшее отношение 4ML:(AB+BC) [1:1] имеет при величине угла MLK=0°. При увеличении угла MLK данное отношение уменьшается, следовательно: 4ML≤AB+BC