Точка Q на стороне треугольника длиной 80 см равноудолена от двух других сторон , длиной 39 и 65 см. Найти отрезки, на которы точка Q разделяет сторону треугольника.

Обозначим треугольник АВС. Точка Q на стороне АС Обозначим отрезок AQ за х, а CQ за 80 - х. Если точка равноудалена от сторон АВ и ВС треугольника, то она лежит на биссектрисе угла В. Используем свойство биссектрисы: [latex] \frac{x}{39}= \frac{80-x}{65} .[/latex] 65x = 3120 - 39x 104x = 3120 х = 3120 / 104 = 30 см это отрезок AQ. Отрезок CQ равен 80 - 30 = 50 см.