Точки A и B делят диагональ MK параллелограмма MNKP на три равные части. Докажите, что NAPB-параллелограмм

Смотри рисунок. Рассмотрим треугольники МNA и КРВ. Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника (ΔМNК и ΔМКР) ⇒ угол NМК=углу МКР MN=КР (как противолежащие стороны параллелограмма) и МА=ВК (по условию). По первому признаку равенства треугольников треугольники МNA и КРВ равны. Значит NА=ВР. Рассмотрим треугольники NВК и МАР. Угол NКВ=углу АМР, NК=МР, ВК=МА ⇒ треугольники NВК и МАР равны. Значит NВ=АР. Рассмотрим треугольники NВА и ВАР. NА=ВР и NВ=АР ( по доказанному), АВ - общая ⇒ треугольники NВА и ВАР равны. Значит угол NВА=углу ВАР ⇒ NВ параллельна АР (здесь углы NВА и ВАР являются внутренними накрест лежащими, а секущая - АВ).            угол NАВ=углу АВР ⇒ АN параллельна ВР. Так как у параллелограмма стороны попарно параллельны и равны, то NАРВ - параллелограмм.