Точки А В С Д не лежат в одной плоскости. Докажите что прямая проходящая через середины отрезков АВ и АС параллельна плоскости ДВС.

Пусть точки К и Е - середины сторон АВ и АС соответственно, тогда КЕ - средняя линия треугольника АВС. По свойству средней линии КЕ параллельна ВС.  Прямая ВС лежит в плоскости ДВС.  Прямая параллельна плоскости, если она параллельна хотя б одной прямой из этой плоскости. Так как КЕ параллельна ВС, лежащей в плоскости ДВС, то она параллельна и самой плоскости ДВС. Доказано.