Точки E и F- середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Найти отношение площади четырехугольника EFQP к площади параллелограмма ABCD.

Треугольники [latex]BPE;APD[/latex] подобны , как и [latex]FDQ;BQA[/latex]     .  [latex]BC=a\\ CD=b\\[/latex]  [latex] \frac{EP}{AP} = \frac{1}{2}\\ \frac{FQ}{AQ} = \frac{1}{2}[/latex]  Проведем отрезок [latex]EF[/latex]  [latex]EF ||BD||PQ[/latex]  .  [latex]EF[/latex] средняя линия треугольника [latex]BCD[/latex]  [latex]\frac{AP}{AE}=\frac{2}{3}\\ \frac{AQ}{AF}=\frac{2}{3}[/latex]     [latex]\frac{PQ}{EF}=\frac{2}{3}\\\\ \frac{EF}{BD} = \frac{1}{2}\\\\ \frac{PQ}{BD} = \frac{1}{3}\\\\ S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\\\ S_{ABD}=\frac{BD*h}{2}\\ S_{APQ} = \frac{\frac{BD}{3}*h}{2}\\ S_{APQ} = \frac{S_{ABCD}}{6}\\\\ AP=2x\\ PE=x\\ QF=y\\ AQ=2y\\\\ S_{APQ} =\frac{4xy}{2}*sinc = \frac{ab*sina}{6}\\ S_{AEF} = \frac{9xy}{2}*sinc = \frac{3absina}{8} = \frac{3}{8}*S_{ABCD}\\ S_{PEQF} = \frac{3}{8} S_{ABCD} - \frac{S_{ABCD}}{6} = \frac{5}{24} S_{ABCD}\\\\ [/latex]  Ответ [latex]\frac{5}{24}[/latex]