Точки [latex] A_{1} , B_{1} , [/latex] и [latex] C_{1} [/latex] - основания высот треугольника ABC, О - центр его описанной окружности. а) Докажите, что OA перпендикулярно [latex] B_{1} C_{1} [/latex] б) Найдите площадь треугол...
Точки [latex] A_{1} , B_{1} , [/latex] и [latex] C_{1} [/latex] - основания высот треугольника ABC, О - центр его описанной окружности.
а) Докажите, что OA перпендикулярно [latex] B_{1} C_{1} [/latex]
б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что [latex]A_{1} B_{1} =21, A_{1} C_{1} =17, B_{1} C_{1} =10[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПо известному соотношению углов , в треугольнике [latex] AB_{1}C_{1}[/latex] [latex] AC_{1}B_{1} = ACB\\ AB_{1}C_{1} = ABC [/latex]
Так как [latex] AOC=2*ABC[/latex]
[latex] OAC= 90-ABC \\ BC_{1}C=90-BAC\\ [/latex]
значит угол который мы находим равен
[latex]ABC+BAC+BCA-90 = 180-90 = 90 [/latex] то есть он перпендикулярен
Положим
[latex] BC=x;AC=z;AB=y[/latex]
из подобия треугольников [latex]B _{1}A_{1}C \\ B_{1}C_{1}A \\ A_{1}C_{1}B [/latex]
[latex] x=\frac{17y}{z}+ \frac{21z}{y}\\ z=\frac{21x}{y}+\frac{10y}{x}\\ y=\frac{17x}{z}+\frac{10z}{x}[/latex]
[latex] x=10\sqrt{17} \\ y=3\sqrt{85}\\ z= 17\sqrt{5}\\ S_{ABC}= 510[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы