Точки M и N - середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и CM делят диагональ BD на три равные части. Срочно.. Помогите плиз.

Проводим диагональ АС. Тогда диагонали параллелограмма пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Значит ВО медиана треугольника АВС, АN тоже медиана треугольника АВС. Как известно медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому ВК: КО = 2:1, где К - точка пересечения медиан. Значит, ВК = 2/3*ВО, а учитывая, что ВО = 1/2ВD, имеем: ВК = 1/3 ВD. Аналогично DО и АМ - медианы треугольника АСD. Тогда DР = 2/3 DО = 1/3ВD, где Р - точка пересечения медиан. Имеем: ВК = КР = РD = 1/3ВD