ТОЛЬКО ДЛЯ УМНЫХ!!!14 БАЛЛОВ!Точка D лежит вне плоскости треугольника ABC на равном расстоянии от его вершин.Найдите расстояние от проекции точки D на эту плоскость до вершин,если AB=BC=a,AC=b.

Пусть точка D проецируется на плоскость треугольника в точку F. Тогда расстояние до какой-то точки плоскости  М находится по формуле [latex]\rho=\sqrt{DF^2+FM^2}[/latex] (DF⊥FM по определению проекции). Раз расстояние до всех вершин одинаково, то FA=FB=FC, иными словами, D проецируется в центр описанной окружности треугольника. Искомое расстояние можно найти как радиус этой окружности по формуле [latex]R=\frac{AB*BC*AC}{4S_{ABC}}=\frac{a^2b}{2bh}=\frac{a^2b}{2b\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}=\frac{a^2}{\sqrt{4a^2-b^2}}[/latex]