Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с диаметром AD. Найти углы трапеции, если ее диагонали пересекаются под углом 40 градусов.

в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию  пусть диагонали пересекаются в точке О. угол АОВ=СОД=40 градусов (условие) значит, угол ВОС=АОД= 180-40=140 градусов (смежны с аов и сод) т.к АД - диаметр, то угол АСД=АВД=90 градусов угол ОДС, угол ВАО = 90-40=50 градусов для треугольника АОД угол АОВ - внешний, зачит равен сумме углов не смежных с ним. т.е. угол ОАД=ОДА (св-во равнобедр. трапеции) = 40/2=20 градусов и затем, чтобы найти угол ОВС и ВСО воспользуемся тем же внешним углом, те углы по 20 градусов. в итоге, угол Д= 20+50=70 градусов              угол С= 90+20=110 градусов  слишком длинное решение, можно и проще, наверное, но главное - правильно нарисовать. удачи!