Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем KP || MN, EF || AC а) Докажите, что AC || KP. б) Найдите KP и MN, если KP : MN = 3 : 5, AC = 16 см

1. из свойств: Средняя линия треугольника параллельна одной его сторон  АС || EF Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям EF||KP||MN из свойств параллельных прямых ⇒ AC || KP   2. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны ⇒ EF = 8 см Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований ⇒ EF=(KP+MN)/2  известно что KP : MN = 3 : 5, следовательно получаем: 8=(3x+5x)/2 16=8x x=2   KP=2*3=6 см MN=5*2=10 см