Треугольник ABC равнобедр. Угол B=120 градусов. АС=18см. Найти площадь треугольника.

Проводим высоту из вершины B. Она также является медианой и биссектрисой, поэтому треугольник разбивается на 2  треугольника с углами 30, 60, 90, и стороной 9 против угла в 60 градусов. Тогда сторона против 30 градусов равна 3sqrt(3) (например, по теореме синусов), а площадь равна произведению этих двух сторон (на два делить не надо, так как у нас 2 треугольника), и равна 27sqrt(3).

[latex]S=\frac{1}{2}*h*AC[/latex] Проведем высоту h из вершины В, являющуюся также медианой и биссектрисой( по свойствам равнобедренного треугольника), значит получим, что высота равна половине боковой стороны BC треугольника(т.к. противолежит углу в 30 градусов). Теперь по теореме Пифагора: [latex]9=\sqrt{BC^{2}-\frac{BC}{2}^{2}}[/latex] / Получаем, что BC равно [latex]2\sqrt{6}[/latex] см, тогда h равно [latex]\sqrt{6}[/latex] .Это значение подставляем в формулу площади подставляем в формулу площади