Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. На сторонах AB и BC отмечены точки P и K так, что BP=BK. O- точка пересечения AK и CP. Докажите что треугольник AOC равнобедренный

Так как  АВ=ВС, а ВР=ВК, то АР=КС. Рассмотрим тр.АРС и АКС: АР=КС, АС - общая сторона, угол А = углу С (как углы у основания равнобедренного тр-ка АВС. Следовательно треугольники АРС и АКС равны. И следовательно АО=ОС и тр-к АОС равнобедренный.