Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(1;4) , B(-3;2) , С(-1;-3). а) Найдите косинус
Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(1;4) , B(-3;2) , С(-1;-3). а) Найдите косинусострого угла между медианой СМ и стороной АС. б)Вычислите СМ*МА - МС*АС (векторы там над СМ ,МА,МС,АС ) (С решением плз )
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Заданы вершины треугольника A(1;4) , B(-3;2) , С(-1;-3).
Находим координаты точки М - это середина стороны АВ.
М((1+(-3))/2 = -1; (4+2)/2 = 3),
М(-1; 3).
Уравнение медианы СМ:
(х - (-1))/(-1 - (-1)) = (у - (-3))/(3 - (-3)),
(х+1)/0 = (у+3)/6
6х + 6 = 0
х = -1, это прямая, параллельная оси у.
Тогда угол между медианой СМ и стороной АС равен:
∠МСА = arc tg(1-(-1))/(4-(-3)) = arc tg(2/7) =
=
0.2782997 радиан = 15.945396 °.
Проверяем по свойствам векторов CM(0: 6) и СА(2; 7):
cosα = |x₁*x₂+y₁*y₂|/(√(x₁²+y₂²)*√(x₂²+y₂²)).
cosα = |0*2+6*7|/(√(0²+6²)*√(2²+7²) =
= 42/(6*√53) = 7/√53 =
0.961524.
Отсюда α = arc cos
0.961524 =
0.2783
радиан =
=15.9454
град.
2) Скалярное произведение векторов:
СМ*МА - МС*АС.
СМ(0; 6),
МА(2; 1)
СМ*МА = 0*2+6*1 = 6.
МС(0;-6),
АС(-2; -7),
МС*АС = 0*(-2) + (-6)*(-7) = 42.
Ответ: СМ*МА - МС*АС = 6 - 42 = -36.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы