Треугольник abc,угол c-90 градусов,cd высота,bc=2bd.Док-ть AD = 3BD. 

 тр-к CDB:  угол CDB = 90  BC = 2 * BD => CD^2 = 3 * BD^2(по т. Пифагора)   тр-к ADC:  угол ADC = 90  АС^2 = CD^2 + AD^2 = 3 * BD^2 + AD^2  Но, по т. Пифагора:  AC^2 = AB^2 - BC^2 = (BD + AD)^2 - 4 * BD^2 = -3 * BD^2 + 2 * BD * AD + AD^2  Таким образом:  3 * BD^2 + AD^2 = -3 *BD^2 + 2* BD *AD + AD^2  6 * BD^2 = 2* BD * AD  3 * BD = AD,

треугольник СДВ угол ДВС=30, гипотенуза ВС в 2 раза больше катета, уголВ=90-30=60, уголА=90-60=30, ДС=корень (ВС в квадрате-ВД в квадрате) =корень (4ВД в квадрате -ВД в квадрате)= ВД*корень3 АД/СД=СД/ВД, АД/(ВД * корень3)=(ВД*корень3)/ВД 3*ВД в квадрате / ВД=АД 3ВД=АД